شرح الأسس النسبية في الرياضيات
لشرح الأسس النسبية في الرياضيات يجب الإشارة إلى أن الأسس النسبية تختلف عن الأسس العادية في أنّ الأسس النسبية تكون على شكل كسر أي بسط ومقام، وكما هو معروف فإن العدد النسبي هو أي عدد يمكن كتابته على شكل بسط ومقام، والأسس العادية يكون فيها الأس رقم واحد فقط موجب أو سالب أو صفر، وتُعامل الأسس النسبية مثلها مثل الأسس العادية وتنطبق عليها كافة قوانين الأسس العامة التي ذُكرت سابقًا، كما تُعبّر الأسس النسبية أيضًا عن قيمة الجذر التربيعي والجذر التكعيبي فبدلًا من كتابة العدد بإشارة الجذر سوف يُكتب على شكل أس بسطه الرقم واحد ومقامه الرقم اثنان للجذر التربيعي وثلاثة للجذر التكعيبي، وللتوضيح أكثر يمكن ذكر القاعدة كما يأتي
إذا كان ن عددًا زوجيًا موجبًا، وكانت س عددًا حقيقيًا موجبًا مثل الجذر التربيعي فإن: س√ = س1/2
إذا كان ن عددًا فرديًا موجبًا، وكانت س عددًا حقيقيًا موجبًا مثل الجذر التكعيبي فإن: س∛ = س1/3
وتجدر الإشارة هنا إلى أنه ليس كل الأسس النسبية عبارة عن جذور، فهناك الأسس النسبية التي يكون الأس فيها كسر له بسط غير الرقم واحد، وفي هذه الحالة يجب الانتباه إلى القوانين التي تُطبّق على جمع الكسور وطرحها والحاجة إلى توحيد المقامات في حالة اختلاف قيمة المقام بين الكسرين، قبل الجمع أو الطرح كما في الأمثلة الآتية:
س1/4 * س1/2 = س( 1/4+1/2) = س(2/4+1/4) = س3/4
س1/2 / س1/3 = س(1/2-1/3) = س(3/6-2/6) = س1/6
أما إذا كان الأساس مختلف والأسس متشابهة، فليس هناك طريقة سريعة للحل إلا فقط بتوزيع الأس على العددين المضروبين أو المقسموين وإيجاد ناتج الأس منهما ثم إكمال عملية الضرب أو القسمة كما في الأمثلة الآتية:[٤]
(س*ص)5 = س5 * ص5
(س/ص)5 = س5 / ص5
وهناك أيضًا الأسس النسبية السالبة والتي تنتج عندما يكون الرقم الذي فيه الأس في المقام، ويمكن رفع الرقم ووضعه في البسط لكن يجب أن تُوضع إشارة الأس سالبة، ويمكن التعامل معها بنفس طريقة التعامل مع الأسس النسبية السابقة وتطبيق قوانين الأسس عليها كما في المثال :1/ س1/2 = س-1/2
استخدام الأسس في الحياة اليومية
كشخص بمفرده لا تبدو الحاجة ضرورية إلى استخدام الأسس يوميًا والحاجة إلى ضرب عدد م��ين بنفسه عدة مرات معينة، ولكن هناك العديد منوحدات القياس التي يمكن التعامل معها يوميًا وتحتاج إلى فهم كيفية الأسس وشرح الأسس النسبية في الرياضيات، مثل قدم مربع أو مكعب أو بوصة، كما يمكن استخدام الأسس في الإشارة إلى الكميات الكبيرة أو الصغيرة جدًا مثل قياسات النانومتر والميكرومتر حيث يكون الأس فيها عددًا سالبًا، حيث أن معرفة هذه الأمور قد تُجنّب الأشخاص من الوقوع في الحرج في مسائل حياتية كثيرة قد تتكرر، خصوصًا في الأمور المالية أو الحسابات في الوظيفة مثل وظيفة هندسة الكمبيوتر أو المحاسبة، كما أن المهتمين بسوق الأسهم المالية والبورصة يحتاجون إلى فهم طريقة عمل الأسس وحسابها.: