ما معادلة المستقيم المار بالنقطتين (3،2) (2،1)؟
معادلة الخط المُستقيم المار بالنقطتين (3،2) (2،1) هي ص = س + 1، ما يعني أن النتيجة التي حصلت عليها للأسف ليست صحيحة، ويمكن الوصول إلى النتيجة النهائية عن طريق تطبيق قانون معادلة المستقيم الموضحة أدناه:
(ص - ص1) = م (س - س1) [١]
حيث إنّ:
ص: عدد حقيقي يمثّل بعد الخط المستقيم عن محور السينات.
س: عدد حقيقي يمثّل بعد الخط المستقيم عن محور الصادات.
(س1، ص1): نقطة واقعة على الخط المستقيم.
م: ميل المستقيم ويمثّل فرق الصادات على فرق السينات، وهو ما يُعبر عنه بالعلاقة الرياضية الآتية:
م = (ص2 - ص1) / (س2 - س1)
والآن جرب إيجاد ميل المستقيم المار بالنقطتين (3,4) و (3,7) لتتدرب.
المثال:
ما معادلة المستقيم المار بالنقطتين (3،2) (2،1)؟
الحل:
كتابة معادلة المستقيم:
(ص - ص1) = م (س - س1)
كتابة معادلة ميل الخط المستقيم:
م = (ص2 - ص1) / (س2 - س1)
تعويض المعطيات في معادلة ميل الخط المستقيم:
م = (2 - 3) / (1 - 2)
م = -1 / -1
إيجاد ناتج ميل الخط المستقيم:
م = 1
تعويض الناتج في معادلة المستقيم:
(ص - ص1) = 1 × (س - س1)
تعويض نقطة من النقطتين اللتين يمر بهما الخط المستقيم في المعادلة ولتكن (3،2):
(ص - 3) = 1 × (س - 2)
ص - 3 = س - 2
جعل ص موضوع القانون عن طريق جمع 3 إلى طرفي المعادلة:
ص (- 3 + 3) = س (- 2 + 3)
إيجاد معادلة المستقيم النهائية:
ص = س + 1
والآن جرب إيجاد معادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين (3,5) و (4,5) ليترسخ الفهم لديك.
معادلة الخط المستقيم الذي يمر بالنقطتين (3,5) و (4,5) لا يُمكن إيجادها وذلك لأنّ ميل الخط المستقيم المار بهاتين النقطتين غير معروف بسبب ثبات محور السينات ووجود تغيير فقط في محور الصادات، وسأوضح لكِ ذلك من خلال قانون معادلة المستقيم الآتية:
ص - ص1 = م (س - س1)
حيث إنّ:
(س، ص): إحداثيات بعد الخط المستقيم عن محور السينات والصادات.
(س1، ص1): إحداثيات أي نقطة تقع على الخط المستقيم.
م: ميل الخط المستقيم ويُمكن إيجاده من القانون: الميل = (ص2 - ص1) / (س2 - س1).
وبالعودة إلى مثالكِ جدِ أولًا ميل الخط المستقيم وهو على النحو الآتي:
الميل = (ص2 - ص1) / (س2 - س1)
الميل = (4 - 3) / (5 - 5)
الميل = 1 / 0
وبالتالي فإنّ ميل الخط المستقيم غير معروف، ولا يُمكن إيجاد معادلة الخط المستقيم المار بهاتين النقطتين، وتحتاجين إلى نقطة أخرى لتتمكني من إيجاد معادلته.